дано:
осадка плота без груза h1 = 12 см = 0,12 м
масса груза m = 100 кг
длина плота L = 3 м
ширина плота B = 2 м
ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
найти:
увеличение осадки плота Δh.
решение:
1. Для начала определим силу тяжести, действующую на груз:
F = m * g.
2. Площадь основания плота:
S = L * B.
3. Увеличение осадки плота вызвано дополнительной силой тяжести от груза. Эта сила вызывает увеличение объема выталкиваемой воды, что приводит к увеличению осадки.
Из принципа Архимеда, сила Архимеда, которая равна весу выталкиваемой воды, равна:
F_архимеда = ρ * g * V,
где ρ — плотность воды (ρ = 1000 кг/м³),
g — ускорение свободного падения,
V — объем выталкиваемой воды.
4. Объем выталкиваемой воды при увеличении осадки на Δh равен:
V = S * Δh.
5. При равновесии силы тяжести и силы Архимеда:
F = F_архимеда,
m * g = ρ * g * S * Δh.
6. Сокращаем g с обеих сторон:
m = ρ * S * Δh.
7. Подставляем известные значения:
100 кг = 1000 кг/м³ * 3 м * 2 м * Δh.
8. Решаем относительно Δh:
Δh = 100 / (1000 * 3 * 2) = 100 / 6000 = 0,0167 м = 1,67 см.
ответ:
Увеличение осадки плота при погружении 100 кг груза составит 1,67 см.