дано:
отрезки высоты, проведённой из вершины тупого угла: h1 = 15 см = 0.15 м, h2 = 12 см = 0.12 м
боковая сторона a равна меньшему основанию b1
найти:
площадь S равнобедренной трапеции
решение:
1. Высота h трапеции равна сумме отрезков: h = h1 + h2 = 15 см + 12 см = 27 см = 0.27 м.
2. Обозначим меньшее основание как b1. Так как боковая сторона a равна меньшему основанию, то a = b1.
3. Теперь обозначим большее основание как b2. Из геометрии известно, что диагональ делит высоту на два отрезка, которые являются проекциями на высоту.
4. Рассмотрим треугольники, образованные высотой и боковыми сторонами. По теореме Пифагора для каждого из треугольников:
- Для отрезка h1:
h1^2 + (b2 / 2)^2 = a^2
- Для отрезка h2:
h2^2 + (b1 / 2)^2 = a^2
5. Подставляя известные значения, получаем:
(0.15)^2 + (b2 / 2)^2 = (b1)^2
(0.12)^2 + (b1 / 2)^2 = (b1)^2
6. Преобразуем эти уравнения:
0.0225 + (b2 / 2)^2 = b1^2
0.0144 + (b1 / 2)^2 = b1^2
7. Выразим b2 через b1 из первого уравнения:
(b2 / 2)^2 = b1^2 - 0.0225
b2 / 2 = sqrt(b1^2 - 0.0225)
b2 = 2 * sqrt(b1^2 - 0.0225)
8. Подставим b2 во второе уравнение:
0.0144 + (b1 / 2)^2 = b1^2
0.0144 + (b1^2 / 4) = b1^2
0.0144 = b1^2 - (b1^2 / 4)
0.0144 = (3/4) * b1^2
b1^2 = 0.0144 * (4/3)
b1^2 = 0.0192
b1 = sqrt(0.0192) ≈ 0.1386 м
9. Теперь можем найти b2:
b2 = 2 * sqrt(b1^2 - 0.0225)
b2 = 2 * sqrt(0.0192 - 0.0225)
b2 = 2 * 0.0036 ≈ 0.0072 м
10. Площадь S трапеции выражается через основания и высоту:
S = ((b1 + b2) * h) / 2
S = ((0.1386 + 0.0072) * 0.27) / 2
S = (0.1458 * 0.27) / 2 ≈ 0.0197 м².
ответ:
площадь трапеции S ≈ 0.0197 м².