По наклонной доске снизу вверх катится шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения шарика. Ускорение считайте постоянным.
от

2 Ответы

Ответ к вопросу приложен:

 

от
дано:  
S = 0.3 м (расстояние от начала движения)  
t1 = 1 с (время первого прохождения)  
t2 = 2 с (время второго прохождения)

найти:  
v0 (начальная скорость шарика)  
a (ускорение шарика)

решение:  
Шарик проходит одно и то же расстояние S дважды: первый раз через t1=1 с, второй - через t2=2 с. Поскольку движение шарика осуществляется с постоянным ускорением, можно использовать уравнение движения:

S = v0 * t + (1/2) * a * t^2.

Для первого момента времени t1:

0.3 = v0 * 1 + (1/2) * a * (1^2),  
0.3 = v0 + 0.5a. (1)

Для второго момента времени t2:

0.3 = v0 * 2 + (1/2) * a * (2^2),  
0.3 = 2v0 + 2a. (2)

Теперь у нас есть две системы уравнений (1) и (2). Мы можем выразить v0 из первого уравнения:

v0 = 0.3 - 0.5a. (3)

Подставим значение v0 из (3) во второе уравнение (2):

0.3 = 2(0.3 - 0.5a) + 2a,  
0.3 = 0.6 - a + 2a,  
0.3 = 0.6 + a,  
a = 0.3 - 0.6 = -0.3 м/с^2.

Теперь подставим найденное значение а обратно в уравнение (3):

v0 = 0.3 - 0.5 * (-0.3),  
v0 = 0.3 + 0.15 = 0.45 м/с.

ответ:  
Начальная скорость шарика составляет 0.45 м/с, а ускорение движения равняется -0.3 м/с^2.
от