Дано:
- Расстояние до флажка L = 0.30 м
- Время для прохождения флажка t1 = 1 с, t2 = 3 с
Найти:
- Весь пройденный путь
Решение:
1. Учитываем, что шарик движется вверх и вниз с одинаковым ускорением. Пусть ускорение на пути вверх равно a, а на пути вниз — тоже a (по модулю одинаковое).
2. Пусть начальная скорость шарика на старте равна v0.
Для того чтобы найти ускорение и начальную скорость, используем формулу пути для движения с постоянным ускорением:
L = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2
Для второго момента времени:
L = v0 * t2 + (1/2) * a * t2^2
Подставляем значения:
0.30 = v0 * 1 + (1/2) * a * 1^2
0.30 = v0 * 3 + (1/2) * a * 3^2
3. Решим систему уравнений:
0.30 = v0 + 0.5a
0.30 = 3v0 + 4.5a
Умножаем первое уравнение на 3:
0.90 = 3v0 + 1.5a
Вычитаем из второго уравнения:
0.30 - 0.90 = (3v0 + 4.5a) - (3v0 + 1.5a)
-0.60 = 3a
a = -0.20 м/с²
Теперь подставим a в первое уравнение:
0.30 = v0 + 0.5 * (-0.20)
0.30 = v0 - 0.10
v0 = 0.40 м/с
4. Теперь находим полный путь, который пройдет шарик. Путь вверх будет равен пути вниз. Общее время для движения вверх и вниз равно 4 секунды (1 с вверх и 3 с вниз).
Общий путь:
S = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2 + v0 * t2 + (1/2) * a * t2^2
S = 0.40 * 1 + (1/2) * (-0.20) * 1^2 + 0.40 * 3 + (1/2) * (-0.20) * 3^2
S = 0.40 + (-0.10) + 1.20 + (-0.90)
S = 0.40 - 0.10 + 1.20 - 0.90
S = 0.60 м
Ответ: весь пройденный шариком путь до возвращения в начальную точку составляет 0.60 м.