По наклонной доске толкнули вверх шарик. На расстоянии 30 см от начального положения шарик побывал дважды: через 1 с и через 3 с после начала движения. Ускорения шарика при движении вверх и вниз по наклонной плоскости равны по модулю. На каком максимальном расстоянии от начальной точки побывал шарик?
от

1 Ответ

Дано:
- Расстояние (s) = 30 см = 0.3 м
- Время (t1) = 1 с
- Время (t2) = 3 с

Найти:
Максимальное расстояние от начальной точки, на котором побывал шарик.

Решение:

1. Обозначим начальную скорость шарика как v0 и модуль ускорения как a.

2. Используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:
   s(t) = v0 * t + (1/2) * a * t².

3. Для первого момента времени (t1 = 1 с):
   s1 = v0 * 1 + (1/2) * a * (1)²,
   s1 = v0 + (1/2) * a.

4. Для второго момента времени (t2 = 3 с):
   s2 = v0 * 3 + (1/2) * a * (3)²,
   s2 = 3v0 + (1/2) * a * 9.

5. Из условия задачи знаем, что s1 и s2 равны 0.3 м, так как шарик побывал на одном и том же расстоянии дважды:
   v0 + (1/2) * a = 0.3 (1)
   3v0 + (1/2) * a * 9 = 0.3 (2).

6. Теперь выразим (1/2) * a из уравнения (1):
   (1/2) * a = 0.3 - v0.
   Подставим это значение в уравнение (2):
   3v0 + 9 * (0.3 - v0) = 0.3,
   3v0 + 2.7 - 9v0 = 0.3,
   -6v0 + 2.7 = 0.3,
   -6v0 = 0.3 - 2.7,
   -6v0 = -2.4,
   v0 = 0.4 м/с.

7. Теперь подставим значение v0 обратно в уравнение (1):
   (1/2) * a = 0.3 - 0.4,
   (1/2) * a = -0.1,
   a = -0.2 м/с².

8. Найдем максимальное расстояние, на которое шарик поднимется:
   Максимальная высота достигается, когда скорость равна нулю. Используем уравнение для скорости:
   v = v0 + at.
   При v = 0:
   0 = 0.4 - 0.2 * t,
   0.2 * t = 0.4,
   t = 2 с.

9. Теперь найдем максимальное расстояние s_max за время t_max:
   s_max = v0 * t_max + (1/2) * a * t_max²,
   s_max = 0.4 * 2 + (1/2) * (-0.2) * (2)²,
   s_max = 0.8 - 0.4,
   s_max = 0.4 м.

Ответ:
Максимальное расстояние от начальной точки, на котором побывал шарик, равно 0.4 м.
от