Question

Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что потребует наладки I станок, равна 0,2; II станок – 0,3; III станок – 0,1. Вычислить вероятность того, что ровно один станок потребует наладки; хотя бы один станок потребует наладки, не менее двух потребуют наладки.

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение.

1. Вероятность того, что ровно один станок потребует наладки:
P(ровно один станок) = P(I потребует наладки) * P(II не потребует наладки) * P(III не потребует наладки) +
                      P(I не потребует наладки) * P(II потребует наладки) * P(III не потребует наладки) +
                      P(I не потребует наладки) * P(II не потребует наладки) * P(III потребует наладки)

2. Вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки:
P(хотя бы один станок) = 1 - P(ни один станок не потребует наладки) =
                          1 - P(I не потребует наладки) * P(II не потребует наладки) * P(III не потребует наладки)

3. Вероятность того, что не менее двух станков потребуют наладки:
P(не менее двух станков) = 1 - P(ни один станок не потребует наладки) - P(ровно один станок потребует наладки)

Теперь давайте посчитаем каждую из этих вероятностей:

1. Вероятность того, что ровно один станок потребует наладки:
P(ровно один станок) = (0.2 * 0.7 * 0.9) + (0.8 * 0.3 * 0.9) + (0.8 * 0.7 * 0.1) = 0.126 + 0.216 + 0.056 = 0.398

2. Вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки:
P(хотя бы один станок) = 1 - (0.8 * 0.7 * 0.9) = 1 - 0.504 = 0.496

3. Вероятность того, что не менее двух станков потребуют наладки:
P(не менее двух станков) = 1 - (0.8 * 0.7 * 0.9) - 0.398 = 1 - 0.504 - 0.398 = 0.098

Итак, вероятность того, что ровно один станок потребует наладки составляет 0.398, вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки равна 0.496, а вероятность того, что не менее двух станков потребуют наладки равна 0.098.