Question

Один моль газа расширяется так, что его объем во время процесса пропорционален давлению: V = аP. Давление газа увеличивается от P1 до P2. Найдите коэффициент а , если теплоемкость моля газа при постоянном объеме равна CV, и во время процесса газу сообщается количество теплоты Q. Найдите молярную теплоемкость газа в данном процессе.

Answer 1

Дано:
V = аP, C_V, Q, P_1, P_2

Найти:
а, C_P

Решение:
Так как процесс адиабатический (Q = 0), то используем первое начало термодинамики:
C_VΔT = -P_1ΔV

Также из уравнения состояния газа для адиабатического процесса:
P_1V_1^γ = P_2V_2^γ

где γ = C_P/C_V

Таким образом,
P_1V_1^γ = P_2(аP_2)^γ
P_1 = а^γ * P_2^(1-γ)

Используя данное соотношение давлений и уравнение V = аP, мы можем найти коэффициент а:
а = V/P
а = V/(P_2^(1/γ))

Теперь найдем молярную теплоемкость газа в данном процессе. Из первого закона термодинамики:
Q = ΔU + W
Q = C_VΔT + W
Q = C_VΔT + PΔV

Так как W = -PΔV, а также ΔT = (PΔV)/C_V, то
Q = C_V((PΔV)/C_V) - PΔV
Q = PΔV - PΔV
Q = 0

Отсюда следует, что молярная теплоемкость газа в данном процессе равна нулю.

Ответ:
а = V/(P_2^(1/γ))
C_P = 0