Дано:
В партии из 17 телевизоров пять из них марки «Рубин». Наугад отобраны 7 телевизоров.
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных телевизоров а) два телевизора марки «Рубин»; б) менее двух «Рубинов»; в) хотя бы один «Рубин».
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 7 телевизоров из 17:
C(17, 7) = 19,448.
а) Вероятность того, что среди отобранных телевизоров два телевизора марки «Рубин»:
Количество способов выбрать 2 телевизора марки "Рубин" из 5 умножить на количество способов выбрать 5 телевизоров не марки "Рубин" из 12 и поделить на общее количество способов.
P(2 "Рубина") = (C(5, 2) * C(12, 5)) / C(17, 7) = (10 * 792) / 19,448 ≈ 0.4071.
б) Вероятность того, что среди отобранных телевизоров менее двух "Рубинов":
Это равно сумме вероятностей выбора 0 или 1 "Рубина".
P(менее двух "Рубинов") = P(0 "Рубинов") + P(1 "Рубин")
= (C(5, 0) * C(12, 7)) / C(17, 7) + (C(5, 1) * C(12, 6)) / C(17, 7)
= (1 * 792) / 19,448 + (5 * 924) / 19,448
≈ 0.0408 + 0.2378
≈ 0.2786.
в) Вероятность того, что среди отобранных телевизоров будет хотя бы один "Рубин":
Это будет противоположное событию тому, что не будет ни одного "Рубина".
P(хотя бы один "Рубин") = 1 - P(0 "Рубинов")
= 1 - (C(5, 0) * C(12, 7)) / C(17, 7)
= 1 - (1 * 792) / 19,448
= 1 - 0.0408
= 0.9592.
Ответ:
а) Вероятность того, что среди отобранных телевизоров будут два телевизора марки "Рубин", равна приблизительно 0.4071.
б) Вероятность того, что среди отобранных телевизоров будет менее двух "Рубинов", равна приблизительно 0.2786.
в) Вероятность того, что среди отобранных телевизоров будет хотя бы один "Рубин", равна приблизительно 0.9592.