Дано: Вероятность попадания стрелком в цель равна 0.7. Сделано 25 выстрелов.
Найти:
а) Наиболее вероятное число попаданий в цель;
б) Вероятность наиболее вероятного числа попаданий.
Решение с расчетом:
а) Наиболее вероятное число попаданий в цель соответствует математическому ожиданию для биномиального распределения и вычисляется по формуле:
E(X) = n * p,
где n - количество испытаний, p - вероятность успеха.
E(X) = 25 * 0.7 = 17.5.
Так как число попаданий должно быть целым, то наиболее вероятное число попаданий - 17 (ближайшее целое к 17.5).
б) Вероятность наиболее вероятного числа попаданий можно найти по формуле для вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Для k = 17:
P(X = 17) = C(25, 17) * 0.7^17 * 0.3^8.
Вычислим вероятность.
Ответ:
а) Наиболее вероятное число попаданий в цель: 17.
б) Вероятность наиболее вероятного числа попаданий: Результат вычислений вероятности для k = 17.