Дано:
5 урн с шарами:
в первой и второй урнах: по 2 белых и 3 черных шара в каждой;
в третьей и четвертой урнах: по 1 белому и 4 черных шара в каждой;
в пятой урне: 4 белых и 1 черный шар. Из одной наудачу выбранной урны взят шар, который оказался белым.
Найти:
Вероятность того, что шар был взят из пятой урны.
Решение с расчетом:
По формуле Байеса:
P(пятая урна|белый шар) = P(белый шар|пятая урна) * P(пятая урна) / P(белый шар)
P(белый шар) = P(белый шар|первая урна) * P(первая урна) + P(белый шар|вторая урна) * P(вторая урна) + P(белый шар|третья урна) * P(третья урна) + P(белый шар|четвертая урна) * P(четвертая урна) + P(белый шар|пятая урна) * P(пятая урна)
P(белый шар) = (2/5 * 2/5) * 2/5 + (2/5 * 2/5) * 2/5 + (1/5 * 4/5) * 1/5 + (1/5 * 4/5) * 1/5 + (4/5 * 1/5) * 1/5
P(белый шар) = 0.28
P(пятая урна|белый шар) = (4/5 * 1/5) / 0.28 ≈ 0.714
Ответ:
Вероятность того, что шар был взят из пятой урны, составляет примерно 0.714 или около 71.4%.