Дано:
В шкафу находятся 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени при выстреле из обычной винтовки равна 0.6.
Найти:
Вероятность того, что Федя попал в цель из винтовки с оптическим прицелом.
Решение с расчетом:
Пусть A - событие "Федя попал в цель", B - событие "выбрана винтовка с оптическим прицелом".
Тогда нам дано:
P(A|¬B) = 0.6 (вероятность попадания из обычной винтовки)
P(A|B) = P(A|¬B) * (1 + 1/3) = 0.6 * (4/3) = 0.8 (вероятность попадания из винтовки с оптическим прицелом)
Используем формулу Байеса для нахождения вероятности того, что выбрана винтовка с оптическим прицелом при условии, что Федя попал в цель:
P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)
где P(B) - вероятность выбрать винтовку с оптическим прицелом, а P(A) - вероятность попадания в цель вне зависимости от выбора винтовки.
Так как Федя уже попал в цель, вероятность попадания из обычной винтовки не нужна, поэтому:
P(B|A) = P(A|B) * P(B)
P(B) - это вероятность выбрать винтовку с оптическим прицелом, которая равна 3/5, так как из 5 винтовок 3 с оптическим прицелом.
Теперь можем найти итоговую вероятность:
P(B|A) = 0.8 * 3/5 = 0.48
Ответ:
Вероятность того, что Федя попал в цель из винтовки с оптическим прицелом составляет 48%.