Question

В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле с оптическим прицелом, равна 0,95. для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки. (ответ: 0.85)

Answer 1

Дано:
Количество винтовок (N) = 5
Вероятность попадания в мишень с оптическим прицелом (P1) = 0.95
Вероятность попадания в мишень без оптического прицела (P2) = 0.7

Найти:
Вероятность попадания в мишень, если выбрана одна винтовка наудачу.

Решение:
Пусть A - событие "выбор винтовки с оптическим прицелом"
     B - событие "попадание в мишень"

Из условия задачи следует, что P(A) = 3/5, так как из 5 винтовок три снабжены оптическим прицелом.

Тогда вероятность попадания в мишень с учетом выбора винтовки можно выразить по формуле полной вероятности:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),
где P(B|A) - вероятность попадания в мишень при выборе винтовки с оптическим прицелом,
P(¬A) - вероятность не выбрать винтовку с оптическим прицелом (1 - P(A)),
P(B|¬A) - вероятность попадания в мишень при выборе винтовки без оптического прицела.

Подставим значения и рассчитаем вероятность попадания в мишень:
P(B) = 0.95 * 3/5 + 0.7 * 2/5
     = 0.57 + 0.28
     = 0.85

Ответ:
Вероятность попадания в мишень при выстреле из наудачу взятой винтовки составляет 0.85 или 85%.