Дано:
- Всего 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом
- Вероятность попадания в мишень из винтовки с оптическим прицелом P(A) = 0,95
- Вероятность попадания в мишень из винтовки без оптического прицела P(B) = 0,8
Найти: Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Решение:
Обозначим событие A - стрелок попал в мишень из винтовки с оптическим прицелом, и событие B - стрелок попал в мишень из винтовки без оптического прицела.
Пусть событие С - стрелок попал в мишень.
Тогда по формуле полной вероятности:
P(C) = P(A) * P(оптический прицел) + P(B) * P(обычный прицел) = 4/10 * 0,95 + 6/10 * 0,8 = 0,86
Вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом равна:
P(A|C) = P(A) * P(оптический прицел) / P(C) = 4/10 * 0,95 / 0,86 = 0,4419
Вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела равна:
P(B|C) = P(B) * P(обычный прицел) / P(C) = 6/10 * 0,8 / 0,86 = 0,5581
Ответ: вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела больше.