Дано:
Необходимо определить количество семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется. Телефонные номера могут начинаться с нуля.
Найти:
Сколько всего таких номеров существует?
Решение с расчетом:
Для нахождения количества семизначных телефонных номеров, в которых ни одна цифра не повторяется, мы можем использовать комбинации из 10 доступных цифр (от 0 до 9) по 7 позициям без повторений. Для этого используем формулу для размещений:
A(n,k) = n! / (n-k)!
В данном случае, n = 10 (доступные цифры), k = 7 (позиций в номере).
Подставляя значения в формулу, получаем:
A(10,7) = 10! / (10-7)! = 10987654 = 604,800
Ответ:
Существует 604,800 различных семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется.