Дано:
В мешке 20 лотерейных билетов, из которых 12 билетов без выигрыша и 8 выигрышные.
Вынимается 2 билета наудачу.
Найти:
а) Вероятность того, что оба билета будут выигрышными.
б) Вероятность того, что оба билета будут проигрышными.
в) Вероятность того, что один билет будет проигрышный, а другой - выигрышный.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что оба билета будут выигрышными, мы можем использовать комбинации. Вероятность вытащить первый выигрышный билет равна 8/20, а вероятность вытащить второй выигрышный билет после вытащенного первого выигрышного билета составляет 7/19 (после вытащенного билета остается 19 билетов в мешке).
P(оба билета выигрышные) = (8/20) * (7/19)
б) Вероятность того, что оба билета будут проигрышными можно найти аналогичным образом. Вероятность вытащить первый проигрышный билет равна 12/20, а вероятность вытащить второй проигрышный билет после вытащенного первого проигрышного билета составляет 11/19.
P(оба билета проигрышные) = (12/20) * (11/19)
в) Вероятность того, что один билет будет проигрышный, а другой - выигрышный, можно найти как сумму двух вероятностей: сначала вытащить проигрышный, а затем выигрышный билет, и наоборот.
P(один проигрышный, один выигрышный) = (12/20) * (8/19) + (8/20) * (12/19)
Ответ:
а) P(оба билета выигрышные) = (8/20) * (7/19) ≈ 0.147
б) P(оба билета проигрышные) = (12/20) * (11/19) ≈ 0.315
в) P(один проигрышный, один выигрышный) = (12/20) * (8/19) + (8/20) * (12/19) ≈ 0.421
Таким образом,
а) Вероятность того, что оба билета будут выигрышными ≈ 0.147
б) Вероятность того, что оба билета будут проигрышными ≈ 0.315
в) Вероятность того, что один билет будет проигрышный, а другой - выигрышный ≈ 0.421