Дано:
n = 1000 (количество яиц в партии)
p = 0.004 (вероятность того, что яйцо разбито)
Найти:
Вероятность того, что в магазин поступили не более пяти разбитых яиц.
Решение:
Мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k разбитых яиц,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)),
p^k - вероятность того, что произойдет k разбитых яиц,
(1-p)^(n-k) - вероятность того, что произойдет (n-k) не разбитых яиц.
Мы хотим найти сумму вероятностей для k от 0 до 5 (не более пяти разбитых яиц):
P(X <= 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
P(X = 0) = C(1000, 0) * (0.004)^0 * (1-0.004)^(1000-0)
P(X = 1) = C(1000, 1) * (0.004)^1 * (1-0.004)^(1000-1)
P(X = 2) = C(1000, 2) * (0.004)^2 * (1-0.004)^(1000-2)
P(X = 3) = C(1000, 3) * (0.004)^3 * (1-0.004)^(1000-3)
P(X = 4) = C(1000, 4) * (0.004)^4 * (1-0.004)^(1000-4)
P(X = 5) = C(1000, 5) * (0.004)^5 * (1-0.004)^(1000-5)
Теперь мы можем вычислить значения для каждого из этих вероятностей:
P(X = 0) = 1 * 1 * (0.996)^1000
P(X = 1) = 1000 * 0.004 * (0.996)^999
P(X = 2) = (1000 * 999 / (2 * 1)) * (0.004)^2 * (0.996)^998
P(X = 3) = (1000 * 999 * 998 / (3 * 2 * 1)) * (0.004)^3 * (0.996)^997
P(X = 4) = (1000 * 999 * 998 * 997 / (4 * 3 * 2 * 1)) * (0.004)^4 * (0.996)^996
P(X = 5) = (1000 * 999 * 998 * 997 * 996 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) * (0.004)^5 * (0.996)^995
Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность:
P(X <= 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)
Ответ:
P(X <= 5) = Значение, полученное после вычисления суммы вероятностей.