Дано: На праздновании дня рождения ребенка было надуто 1000 воздушных шаров. Вероятность того, что при надувании шар лопнет, равна 0,003.
Найти: Вероятность того, что при надувании лопнет не более 4 шаров.
Решение с расчетом:
Пусть X - количество шаров, которые лопнут при надувании. X следует биномиальному распределению с параметрами n = 1000 (общее количество шаров) и p = 0,003 (вероятность лопнуть одному шару).
Вероятность того, что при надувании лопнет не более 4 шаров:
P(X ≤ 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
Расчет для каждого значения X:
P(X = k) = C(1000, k) * (0,003)^k * (1 - 0,003)^(1000 - k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Теперь подставим значения:
P(X = 0) = C(1000, 0) * (0,003)^0 * (1 - 0,003)^(1000 - 0)
P(X = 1) = C(1000, 1) * (0,003)^1 * (1 - 0,003)^(1000 - 1)
P(X = 2) = C(1000, 2) * (0,003)^2 * (1 - 0,003)^(1000 - 2)
P(X = 3) = C(1000, 3) * (0,003)^3 * (1 - 0,003)^(1000 - 3)
P(X = 4) = C(1000, 4) * (0,003)^4 * (1 - 0,003)^(1000 - 4)
Вычислим каждое из этих значений и сложим их, чтобы получить вероятность P(X ≤ 4).
Ответ:
Вероятность того, что при надувании лопнет не более 4 шаров, будет равна сумме вероятностей P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3) и P(X = 4), которые рассчитываются по формулам, приведенным выше.