Question

По цели произведено три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле 0,9, в дальнейшем она уменьшается на 0,1. Найти вероятность, что 1) цель поражена, если достаточно двух попаданий; 2) цель не поражена.

Answer 1

Дано:
- Вероятность попадания при первом выстреле: P1 = 0.9
- Уменьшение вероятности попадания на 0.1 при каждом последующем выстреле

Найти:
1) Вероятность поражения цели при достаточно двух попаданий
2) Вероятность, что цель не поражена

Решение с расчетом:
1) Вероятность поражения цели при достаточно двух попаданий:
Пусть A - событие попадания, A' - событие непопадания.

Тогда вероятность попадания при втором выстреле: P2 = P1 - 0.1 = 0.9 - 0.1 = 0.8

Вероятность непопадания при втором выстреле: P(A') = 1 - P2 = 1 - 0.8 = 0.2

Вероятность попадания ровно два раза из трех выстрелов:
P1 * P1 * P(A') + P1 * P(A') * P1 + P(A') * P1 * P1 = 0.9 * 0.9 * 0.2 + 0.9 * 0.2 * 0.9 + 0.2 * 0.9 * 0.9 = 0.162 + 0.162 + 0.162 = 0.486

Ответ: 0.486

2) Вероятность, что цель не поражена:
Вероятность цели не поражена равна дополнению вероятности поражения:
1 - 0.486 = 0.514

Ответ: 0.514