Дано: Вероятность брака при заполнении банок кофе равна 0,02. Для проверки берут 100 банок.
Найти: Вероятность того, что среди этих банок бракованных будет:
только одна банка;
всего три банки;
не более трех банок.
Решение с расчетом:
Для расчета вероятности нахождения только одной бракованной банки в выборке из 100 используем формулу Бернулли:
P(одна бракованная) = C(100, 1) * (0.02)^1 * (0.98)^(99) ≈ 0.1853
Вероятность нахождения ровно трех бракованных банок можно рассчитать по формуле Бернулли:
P(три бракованные) = C(100, 3) * (0.02)^3 * (0.98)^(97) ≈ 0.1817
Чтобы найти вероятность нахождения не более трех бракованных банок, можем сложить вероятности нахождения 0, 1, 2 и 3 бракованных банок:
P(не более трех бракованных) = ∑[k=0 to 3] C(100, k) * (0.02)^k * (0.98)^(100-k) ≈ 0.9999
Ответ:
Вероятность нахождения только одной бракованной банки составляет примерно 18.53%.
Вероятность нахождения ровно трех бракованных банок равна приблизительно 18.17%.
Вероятность нахождения не более трех бракованных банок составляет около 99.99%.