Дано:
- Среди студентов ВУЗа 24% болельщиков за вузовскую команду.
- Выбрано наугад 500 студентов.
Найти:
Вероятность того, что среди 500 выбранных наугад студентов доля болельщиков составляет более 30%.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное аппроксимирование биномиального распределения. Мы знаем, что математическое ожидание для биномиального распределения равно n * p, а дисперсия равна n * p * (1-p). Здесь n = 500, p = 0.24.
Математическое ожидание: E = 500 * 0.24 = 120
Дисперсия: D = 500 * 0.24 * (1-0.24) ≈ 91.2
Стандартное отклонение: σ = √D ≈ 9.55
Теперь мы можем использовать непрерывную коррекцию и найти вероятность P(X > 0.3 * 500):
Z = (0.3 * 500 - 120) / 9.55 ≈ 1.58
P(Z > 1.58) ≈ 1 - 0.9429 ≈ 0.0571
Ответ:
Вероятность того, что среди 500 выбранных наугад студентов доля болельщиков составляет более 30% примерно равна 0.0571.