Дано:
Пусть скорость чёрной точки равна v, а скорость белой точки - 2v.
а) Определим, какая точка расположена ближе к центру диска:
При равномерном вращении диска центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу. Таким образом, чем меньше скорость точки и чем больше радиус, тем меньше её ускорение.
Из условия известно, что скорость белой точки (2v) в 2 раза больше, чем скорость чёрной точки (v). Следовательно, чёрная точка находится ближе к центру диска.
Ответ:
а) Чёрная точка расположена ближе к центру диска.
б) Определим, во сколько раз одна точка ближе к центру диска, чем другая:
Так как центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу, можно сказать, что отношение ускорений точек равно отношению их радиусов или обратно отношению их скоростей.
Отношение радиусов или скоростей:
r₁/r₂ = v₂/v₁
где r₁ и r₂ - радиусы точек, v₁ и v₂ - скорости точек.
Так как скорость белой точки в 2 раза больше скорости чёрной точки, то их отношение равно 2.
Это значит, что чёрная точка ближе к центру в 2 раза, чем белая.
Ответ:
б) Одна точка ближе к центру диска, чем другая, в 2 раза.
в) Определим, во сколько раз центростремительное ускорение одной точки больше, чем другой:
Рассмотрим отношение их ускорений:
a₁/a₂ = (v₁²/r₁) / (v₂²/r₂)
Так как отношение радиусов или скоростей для данных точек равно 2, то отношение их ускорений будет:
a₁/a₂ = (v₁²/r₁) / (v₂²/r₂) = (2²) / 1 = 4
Ответ:
в) Центростремительное ускорение одной точки больше, чем другой, в 4 раза.