Дано:
Пусть расстояние от центра диска до чёрной точки равно r, а расстояние от центра до белой точки равно 1/3r (так как в задании сказано, что расстояние от белой точки до центра диска в 3 раза меньше, чем от чёрной).
а) Определим, скорость какой точки меньше:
Центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу. Таким образом, чем больше скорость точки и чем меньше радиус, тем больше её ускорение.
Учитывая, что расстояние от центра до чёрной точки больше, чем до белой, скорость чёрной точки будет меньше, чем у белой.
Ответ:
а) Скорость белой точки меньше.
б) Определим, во сколько раз скорость одной точки больше, чем другой:
Скорость точки обратно пропорциональна расстоянию от центра, поэтому отношение скоростей равно отношению расстояний от центра:
v₂/v₁ = r / (1/3r) = 3
Таким образом, скорость чёрной точки больше скорости белой в 3 раза.
Ответ:
б) Скорость одной точки больше скорости другой в 3 раза.
в) Определим, во сколько раз центростремительное ускорение одной точки больше, чем другой:
Рассмотрим отношение их ускорений:
a₁/a₂ = (v₁²/r) / (v₂²/(1/3r))
Мы уже определили, что отношение скоростей v₂/v₁ = 3.
Тогда отношение ускорений a₁/a₂ = 9
Это значит, что центростремительное ускорение чёрной точки больше, чем у белой, в 9 раз.
Ответ:
в) Центростремительное ускорение одной точки больше, чем другой, в 9 раз.