Дано:
Радиус поворота, r = 200 м
Коэффициент трения, μ = 0,5
Найти:
а) Направление равнодействующей силы, приложенной к автомобилю.
б) Максимально возможная скорость автомобиля для совершения поворота.
в) Минимальный тормозной путь автомобиля на прямой дороге после поворота при максимально возможной скорости.
Решение с расчетом:
а) Равнодействующая сила, приложенная к автомобилю, направлена к центру окружности поворота, так как она обеспечивает необходимое центростремительное ускорение.
б) Максимально возможная сила трения может быть найдена по формуле:
F_тр = μ * N,
где N - нормальная реакция (равная весу автомобиля).
Центростремительная сила F_c = m * v^2 / r,
где m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля.
При максимальной скорости сила трения и центростремительная сила достигают равновесия:
μ * N = m * v^2 / r,
Отсюда можно найти максимальную скорость:
v = sqrt(μ * g * r),
где g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с^2).
v = sqrt(0,5 * 9,81 * 200) = sqrt(981) ≈ 31,3 м/с.
Преобразуем скорость в километры в час:
v = 31,3 м/с * (3600 сек / 1000 м) ≈ 112,7 км/ч.
в) Тормозной путь на прямой дороге равен пути, проходимому автомобилем за время полной остановки. Это можно рассчитать по формуле:
S = v^2 / (2 * μ * g),
где v - скорость автомобиля.
Подставим значение v:
S = (31,3 м/с)^2 / (2 * 0,5 * 9,81 м/с^2) = 981 / 9,81 = 100 м.
Ответ:
а) Равнодействующая сила направлена к центру окружности поворота.
б) Максимально возможная скорость автомобиля для совершения поворота составляет примерно 112,7 км/ч.
в) Минимальный тормозной путь автомобиля на прямой дороге после поворота, который автомобиль прошёл с максимально возможной скоростью, составляет 100 м.