Question

Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2.  Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же   (телефон не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем).  Найдите вероятность, что такой новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы;  б) не позже, чем через три года после покупки.

Answer 1

Дано:
Вероятность поломки мобильного телефона в течение первого года работы P = 0.2

Найти:
а) Вероятность поломки мобильного телефона на четвёртый год службы.
б) Вероятность того, что телефон не прослужит более трех лет.

Решение с расчетом:

а) Вероятность того, что телефон прослужит 4 года без поломки:
P(неполомки за 1 год) = 1 - P(поломки за 1 год) = 1 - 0.2 = 0.8
Так как вероятность поломки не изменяется со временем, то вероятность неполомки телефона за 4 года:
P(неполомки за 4 года) = (0.8)^4 ≈ 0.4096
И, следовательно, вероятность поломки телефона на четвёртый год равна:
P(поломки на 4-й год) = 1 - P(неполомки за 4 года) ≈ 1 - 0.4096 = 0.5904

б) Вероятность того, что телефон не прослужит более трех лет:
P(неполомки за 3 года) = (0.8)^3 ≈ 0.512
И, следовательно, вероятность поломки телефона до или во время третьего года:
P(поломки до или на 3-й год) = 1 - P(неполомки за 3 года) ≈ 1 - 0.512 = 0.488

Ответ:
а) Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя на четвёртый год службы, составляет примерно 0.5904 или 59.04%.
б) Вероятность того, что телефон не прослужит более трех лет, составляет примерно 0.488 или 48.8%.