Question

Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,25. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (телефон не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя:
а)  не позже, чем на четвёртый год службы;
б)  не позже, чем через три года после покупки.

Answer 1

дано:  
вероятность поломки телефона в течение одного года p = 0,25.  

найти:  
а) вероятность того, что новый телефон выйдет из строя не позже, чем на четвёртый год службы;  
б) вероятность того, что новый телефон выйдет из строя не позже, чем через три года после покупки.  

решение:  
а) Чтобы найти вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем на четвёртый год, необходимо учесть все случаи его поломки в течение первого, второго, третьего и четвёртого года.  
Вероятность того, что телефон не выйдет из строя за один год равна q = 1 - p = 1 - 0,25 = 0,75.  
Вероятность того, что телефон не выйдет из строя за первые четыре года:  
P(неудача за 4 года) = q^4 = (0,75)^4.  
Вычислим:  
P(неудача за 4 года) = 0,75^4 ≈ 0,3164.  
Следовательно, вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем на четвёртый год:  
P(успех до 4-го года) = 1 - P(неудача за 4 года).  
P(успех до 4-го года) = 1 - 0,3164 ≈ 0,6836.  
Ответ: P(успех до 4-го года) ≈ 0,684.  

б) Вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем через три года, аналогична предыдущему расчету.  
Вероятность того, что телефон не выйдет из строя за три года:  
P(неудача за 3 года) = q^3 = (0,75)^3.  
Вычислим:  
P(неудача за 3 года) = 0,75^3 ≈ 0,4219.  
Следовательно, вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем через три года:  
P(успех до 3 лет) = 1 - P(неудача за 3 года).  
P(успех до 3 лет) = 1 - 0,4219 ≈ 0,5781.  
Ответ: P(успех до 3 лет) ≈ 0,578.