дано:
вероятность поломки телефона в течение одного года p = 0,25.
найти:
а) вероятность того, что новый телефон выйдет из строя не позже, чем на четвёртый год службы;
б) вероятность того, что новый телефон выйдет из строя не позже, чем через три года после покупки.
решение:
а) Чтобы найти вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем на четвёртый год, необходимо учесть все случаи его поломки в течение первого, второго, третьего и четвёртого года.
Вероятность того, что телефон не выйдет из строя за один год равна q = 1 - p = 1 - 0,25 = 0,75.
Вероятность того, что телефон не выйдет из строя за первые четыре года:
P(неудача за 4 года) = q^4 = (0,75)^4.
Вычислим:
P(неудача за 4 года) = 0,75^4 ≈ 0,3164.
Следовательно, вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем на четвёртый год:
P(успех до 4-го года) = 1 - P(неудача за 4 года).
P(успех до 4-го года) = 1 - 0,3164 ≈ 0,6836.
Ответ: P(успех до 4-го года) ≈ 0,684.
б) Вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем через три года, аналогична предыдущему расчету.
Вероятность того, что телефон не выйдет из строя за три года:
P(неудача за 3 года) = q^3 = (0,75)^3.
Вычислим:
P(неудача за 3 года) = 0,75^3 ≈ 0,4219.
Следовательно, вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже, чем через три года:
P(успех до 3 лет) = 1 - P(неудача за 3 года).
P(успех до 3 лет) = 1 - 0,4219 ≈ 0,5781.
Ответ: P(успех до 3 лет) ≈ 0,578.