Дано:
Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года службы равна p = 0.1.
Найти:
Вероятность того, что такой новый телефон прослужит хотя бы четыре года.
Решение:
Давайте найдем вероятность того, что телефон прослужит ровно 4 года, и затем найдем вероятность того, что он прослужит более 4 лет.
Вероятность того, что телефон прослужит ровно 4 года составляет (1 - p)^3 * p, где (1 - p) - вероятность того, что телефон не выйдет из строя в течение одного года, а p - вероятность того, что он выйдет из строя в четвертом году.
Теперь мы можем найти вероятность того, что телефон прослужит более 4 лет, используя следующее выражение:
P(прослужит более 4 лет) = 1 - P(прослужит 1 год) - P(прослужит 2 года) - P(прослужит 3 года) - P(прослужит 4 года).
P(прослужит более 4 лет) = 1 - (1 - p) - (1 - p)^2 - (1 - p)^3 * p.
Подставляя значение p = 0.1, получаем:
P(прослужит более 4 лет) = 1 - 0.9 - 0.81 - 0.729 * 0.1 = 0.6561.
Ответ:
Вероятность того, что такой новый телефон прослужит хотя бы четыре года: 0.6561.