Question

Пучок параллельных лучей длиной волны λ = 0,41 мкм падает в воздухе  под углом α = 30° на тонкую пленку с показателем преломления n1 = 1,40, находившуюся на материале, показатель преломления которого n2 = 1,65. Найти наименьшую толщину пленки d1, при которой отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией и наименьшую  толщину пленки d2, при которой отраженные лучи будут максимально усилены.

Answer 1

Дано:  
λ = 0,41 мкм (длина волны);  
α = 30° (угол падения);  
n1 = 1,40 (показатель преломления первого материала);  
n2 = 1,65 (показатель преломления второго материала).

Найти:  
Наименьшую толщину пленки d1 для ослабления отраженных лучей интерференцией;  
Наименьшую толщину пленки d2 для усиления отраженных лучей интерференцией.

Решение:  
Для нахождения наименьших толщин пленок, используем формулу разности хода между отраженными волнами:
2 * n * d * cos(α) = (m + 0.5) * λ / n,

где n - показатель преломления, d - толщина пленки, α - угол падения, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.

Для ослабления отраженных лучей, возьмем m = 0. Подставляем известные значения:
2 * 1,40 * d1 * cos(30°) = (0 + 0.5) * 0,41 / 1,40,
2,80 * d1 * 0,866 ≈ 0,293,
d1 ≈ 0,293 / (2,80 * 0,866),
d1 ≈ 0,121 мкм.

Для усиления отраженных лучей, возьмем m = 1. Подставляем известные значения:
2 * 1,40 * d2 * cos(30°) = (1 + 0.5) * 0,41 / 1,40,
2,80 * d2 * 0,866 ≈ 0,440,
d2 ≈ 0,440 / (2,80 * 0,866),
d2 ≈ 0,181 мкм.

Ответ:  
Наименьшая толщина пленки d1 для ослабления отраженных лучей интерференцией составляет примерно 0,121 мкм, а для усиления отраженных лучей - примерно 0,181 мкм.