Пучок параллельных лучей длиной волны λ = 0,35 мкм падает в воздухе  под некоторым углом α на тонкую пленку с показателем преломления n1 = 1,25, находившуюся на материале, показатель преломления которого  n2 = 1,50. Наименьшая толщина пленки, при которой отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией, равна d1 = 0,0971 мкм. Найти угол падения α и наименьшую толщину пленки d2, при которой отраженные лучи будут максимально усилены интерференцией.
от

1 Ответ

Дано:

Длина волны света λ = 0,35 мкм
Показатели преломления: воздух (n1 = 1), материал пленки (n2 = 1,50)
Найти: угол падения α и наименьшую толщину пленки d2

Решение с расчетом: Когда отраженные лучи максимально ослаблены, интенсивность света равна нулю (пластинка толщиной d1). Таким образом, для отраженных лучей, под углом α, разность хода равна λ/2.

Так как наименьшая толщина пленки, при которой происходит полное исчезновение (минимум интерференции), определяется по формуле для толстых пленок: 2n1d1 = λ/2, где d1 - толщина минимума для падающего света.

Также для максимума интерференции: 2n1d2 = λ/2, где d2 - толщина, соответствующая максимуму интерференции.

Теперь найдем угол падения α: n1sin(α) = n2sin(β), где sin(β) = sin(α) * (n1/n2), с учетом того, что разность хода между отраженными лучами составляет половину длины волны.

Решение:

Найдем d2: 2d2 = λ/(2n1) = 0.35/(2*1.5) = 0.1167 мкм d2 = 0.05835 мкм

Теперь найдем угол падения α: sin(β) = sin(α) * (n1/n2) sin(α) = sin(β) * (n2/n1) = sin(30°) * (1.5/1) = 0.75 * 1.5 = 1.125 Но sin(α) не может быть больше 1, следовательно, нет угла падения α, при котором отраженные лучи будут максимально усилены интерференцией.

Ответ: Угол падения α не существует, так как sin(α) > 1. Наименьшая толщина пленки, при которой отраженные лучи будут максимально усилены интерференцией, равна d2 = 0.05835 мкм.
от