Дано:
Длина волны λ1 = 720 нм (720 × 10^-9 м)
Новая длина волны λ2 = 400 нм (400 × 10^-9 м)
Найти:
Как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела.
Решение с расчетом:
Используем закон Вина, чтобы определить температуры T1 и T2 при которых происходит излучение.
Перепишем формулу закона Вина:
λ_max * T = b
Где λ_max - длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, T - абсолютная температура, b - постоянная радиационного закона Вина (2897 мкм∙К).
Теперь найдем температуры для λ1 и λ2:
T1 = b / λ1
T2 = b / λ2
T1 ≈ 2897 мкм∙K / 720 × 10^-9 м ≈ 4026 K
T2 ≈ 2897 мкм∙K / 400 × 10^-9 м ≈ 7243 K
Теперь используем закон Стефана-Больцмана для нахождения мощности излучения черного тела:
P = σ * A * ε * T^4
Формула показывает, что мощность зависит от 4 степени температуры. Таким образом, можно выразить изменение мощности соотношением температур:
(P2 / P1) = (T2^4 / T1^4)
(P2 / P1) = (7243^4 / 4026^4)
(P2 / P1) ≈ 85.88
Ответ:
Мощность излучения черного тела изменится примерно в 85.88 раз.