Дано:
Радиус круга: R
Найти:
Вероятность того, что случайно брошенная точка окажется внутри вписанного правильного треугольника.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности мы можем использовать отношение площадей фигур. Пусть S1 - это площадь вписанного правильного треугольника, а S2 - площадь круга.
Площадь вписанного правильного треугольника можно найти по формуле: S1 = (√3/4) * a^2, где a - длина стороны треугольника (в данном случае она равна 2R).
Площадь круга можно найти по формуле: S2 = π * R^2.
Теперь, чтобы найти вероятность, мы можем использовать отношение площадей:
Вероятность = S1 / S2
Вероятность = ((√3/4) * (2R)^2) / (π * R^2)
Вероятность = (√3 * 2^2 * R^2) / (4 * π * R^2)
Вероятность = (√3 * 4) / (4 * π)
Вероятность = √3 / π
Ответ:
Итак, вероятность того, что случайно брошенная точка окажется внутри вписанного правильного треугольника составляет √3 / π.