Дано: Остап Бендер играет одновременно на 12 шахматных досках.
Найти:
а) Вероятность того, что он будет играть белыми ровно на 3 досках;
в) Вероятность того, что он будет играть белыми хотя бы на 1 доске;
б) Вероятность того, что он будет играть белыми ровно на 5 досках;
г) Вероятность того, что он будет играть белыми по крайней мере на 2 досках.
Решение с расчетом:
Используем формулу для вычисления вероятности успеха в серии испытаний Бернулли, где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, q = 1 - p - вероятность неудачи.
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
а) Вероятность того, что он будет играть белыми ровно на 3 досках:
P(3) = C(12, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^9
в) Вероятность того, что он будет играть белыми хотя бы на 1 доске:
P(at least 1) = 1 - P(0)
б) Вероятность того, что он будет играть белыми ровно на 5 досках:
P(5) = C(12, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^7
г) Вероятность того, что он будет играть белыми по крайней мере на 2 досках:
P(at least 2) = 1 - P(0) - P(1)
Теперь рассчитаем значения для каждого случая используя формулу и данные:
а) P(3) = C(12, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^9
P(3) ≈ 220 * 0.125 * 0.195 ≈ 0.340
в) P(0) = C(12, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^12
P(at least 1) = 1 - P(0)
P(at least 1) = 1 - 0.000244 ≈ 0.999756
б) P(5) = C(12, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^7
P(5) ≈ 792 * 0.03125 * 0.0625 ≈ 0.393
г) P(0) = C(12, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^12
P(1) = C(12, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^11
P(at least 2) = 1 - P(0) - P(1)
P(at least 2) = 1 - 0.000244 - 0.001953 ≈ 0.9978
Ответ:
а) Вероятность того, что Остап Бендер будет играть белыми ровно на 3 досках составляет примерно 0.340 или 34%.
в) Вероятность того, что он будет играть белыми хотя бы на 1 доске составляет примерно 0.999756 или 99.9756%.
б) Вероятность того, что он будет играть белыми ровно на 5 досках составляет примерно 0.393 или 39.3%.
г) Вероятность того, что он будет играть белыми по крайней мере на 2 досках составляет примерно 0.9978 или 99