Дано: При смещении от положения равновесия x1 = 4 см скорость ϑ1 = 6 см/с, а при смещении x2 = 3 см, скорость ϑ2 = 8 см/с.
Найти: Циклическую частоту колебаний.
Решение с расчетом:
Циклическая частота (ω) может быть найдена по формуле:
ω = 2π / T
где T - период колебаний.
Период колебаний (T) можно найти используя зависимость между скоростью и смещением в гармонических колебаниях:
T = 2π / ω = 2π * √(x_max / a_max)
Где x_max - максимальное смещение, a_max - максимальное ускорение.
Мы можем найти максимальное ускорение, используя соотношение между скоростью и смещением:
a_max = ϑ_max^2 / x_max
Теперь рассчитаем циклическую частоту:
a_max1 = ϑ1^2 / x1 = 6^2 / 4 = 36 / 4 = 9 см/с²
T1 = 2π * √(4 / 9) ≈ 2π * (2 / 3) ≈ 4.188 c
ω1 = 2π / T1 ≈ 2π / 4.188 ≈ 1.5 рад/с
a_max2 = ϑ2^2 / x2 = 8^2 / 3 = 64 / 3 ≈ 21.33 см/с²
T2 = 2π * √(3 / 21.33) ≈ 2π * (0.394) ≈ 2.471 c
ω2 = 2π / T2 ≈ 2π / 2.471 ≈ 2.54 рад/с
Ответ:
Циклическая частота колебаний составляет примерно 1.5 рад/с для первого случая и 2.54 рад/с для второго случая.