Дано:
Вероятность выигрыша одной из команд в волейбольной партии: 0.6 (для одной команды) и 0.4 (для другой).
Найти:
Вероятность того, что из трех сыгранных партий одна из команд выиграет две партии подряд.
Решение с расчетом:
Чтобы одна из команд выиграла две партии подряд из трех сыгранных, существует три возможных варианта:
1) Выигрыш-выигрыш-проигрыш;
2) Проигрыш-выигрыш-выигрыш;
3) Выигрыш-проигрыш-выигрыш.
Примем за A вероятность выигрыша одной команды, а за B - вероятность проигрыша другой команды.
Тогда вероятность каждого из этих вариантов будет равна AAB, BAA и AB.
Подставив данные значения, получим:
P(выигрыш-выигрыш-проигрыш) = 0.6 * 0.6 * 0.4 = 0.144;
P(проигрыш-выигрыш-выигрыш) = 0.4 * 0.6 * 0.6 = 0.144;
P(выигрыш-проигрыш-выигрыш) = 0.6 * 0.4 * 0.6 = 0.144.
Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность:
P(две победы подряд) = 0.144 + 0.144 + 0.144 = 0.432.
Ответ:
Вероятность того, что из трех сыгранных партий одна из команд выиграет две партии подряд, составляет 0.432.