Дано: вероятность пробоя одного конденсатора за время T равна 0,2, количество конденсаторов - 100.
Найти:
1) Вероятность того, что из 100 конденсаторов выйдут из строя не менее 20.
2) Вероятность того, что из 100 конденсаторов выйдут из строя менее 28.
3) Вероятность того, что из 100 конденсаторов выйдут из строя от 14 до 26.
Решение:
1) P(≥20) = 1 - P(<20) = 1 - C(100, 0)*0.2^0*0.8^100 - C(100, 1)*0.2^1*0.8^99 - ... - C(100, 19)*0.2^19*0.8^81
2) P(<28) = C(100, 0)*0.2^0*0.8^100 + C(100, 1)*0.2^1*0.8^99 + ... + C(100, 27)*0.2^27*0.8^73
3) P(14 ≤ X ≤ 26) = P(≤26) - P(≤13) = C(100, 0)*0.2^0*0.8^100 + C(100, 1)*0.2^1*0.8^99 + ... + C(100, 26)*0.2^26*0.8^74 - (C(100, 0)*0.2^0*0.8^100 + C(100, 1)*0.2^1*0.8^99 + ... + C(100, 13)*0.2^13*0.8^87)
Ответ:
1) P(≥20) = 0.9966
2) P(<28) = 0.9831
3) P(14 ≤ X ≤ 26) = 0.7401