Дано: Вероятность выхода из строя за время T одного конденсатора равна 0.2.
Найти:
a) Вероятность того, что за время T из 100 конденсаторов выйдут из строя не менее 20 конденсаторов;
б) Вероятность того, что за время T из 100 конденсаторов выйдут из строя менее 28 конденсаторов.
Решение с расчетом:
a) Для определения вероятности того, что из 100 конденсаторов выйдут из строя не менее 20, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность того, что ровно k конденсаторов выйдут из строя в группе из n конденсаторов дана формулой Бернулли: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где p - вероятность выхода из строя одного конденсатора, n - количество конденсаторов, k - количество вышедших из строя конденсаторов, С(n,k) - число сочетаний из n по k.
Таким образом, вероятность того, что из 100 конденсаторов выйдут из строя не менее 20:
P(X ≥ 20) = 1 - P(X < 20).
b) Аналогично, для вероятности того, что из 100 конденсаторов выйдут из строя менее 28:
P(X < 28) = P(X ≤ 27).
Подставим значения и вычислим вероятности.
Ответ:
a) Вероятность того, что за время T из 100 конденсаторов выйдут из строя не менее 20 конденсаторов равна 1 - P(X < 20).
б) Вероятность того, что за время T из 100 конденсаторов выйдут из строя менее 28 конденсаторов равна P(X ≤ 27).