Дано:
Вероятность выхода из строя одного прибора: p = 0.15
Количество имеющихся приборов: n = 90
Найти:
а) Вероятность того, что из 90 приборов выйдет из строя ровно 10.
б) Вероятность того, что из 90 приборов выйдет из строя больше 15, но меньше 20.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что из 90 приборов выйдет из строя ровно 10, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!)
Теперь найдем вероятность для a):
P(a) = C(90, 10) * 0.15^10 * 0.85^80
P(a) ≈ 0.102
б) Для вероятности того, что из 90 приборов выйдет из строя больше 15, но меньше 20, мы можем вычислить сумму вероятностей для k от 16 до 19:
P(b) = Σ[C(90, k) * 0.15^k * 0.85^(90-k)] для k от 16 до 19
P(b) ≈ 0.218
Ответ:
а) Вероятность того, что из 90 приборов выйдет из строя ровно 10: примерно 0.102 или 10.2%.
б) Вероятность того, что из 90 приборов выйдет из строя больше 15, но меньше 20: примерно 0.218 или 21.8%.