Дано:
X - число попаданий мячом в корзину при двух бросках.
Вероятность попадания равна 0.4.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Для составления закона распределения случайной величины X - числа попаданий мячом в корзину из двух бросков, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=k) - вероятность того, что ровно k попаданий произойдет из двух бросков (P(X=k) = C(2,k) * (0.4)^k * (1-0.4)^(2-k))
Вычислим значения вероятностей для каждого значения k от 0 до 2:
P(X=0) = C(2,0) * (0.4)^0 * (1-0.4)^2 = 1 * 1 * 0.6^2 = 0.36
P(X=1) = C(2,1) * (0.4)^1 * (1-0.4)^1 = 2 * 0.4 * 0.6 = 0.48
P(X=2) = C(2,2) * (0.4)^2 * (1-0.4)^0 = 1 * 0.16 * 1 = 0.16
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 0.36;
P(X=1) = 0.48;
P(X=2) = 0.16.