Дано:
Вероятность того, что оба вытащенных носка будут красными, равна 0.5.
Найти:
a) Наименьшее число носков в ящике у Гриши.
b⋆) Наименьшее число носков в ящике у Гриши, если число синих носков в нем четно.
Решение с расчетом:
a) Пусть всего красных носков будет k, а всего носков - n. Тогда вероятность того, что оба носка будут красными, можно выразить следующим образом:
k(k-1)/(n(n-1)) = 0.5
k(k-1) = 0.5n(n-1)
Минимальное значение k и n можно найти перебором, чтобы удовлетворить данное уравнение. Получится, что минимальное количество носков в ящике у Гриши будет: k=2 и n=4.
b⋆) Если число синих носков в ящике четное, то пусть количество синих носков будет m. Тогда мы можем изменить условие на k(k-1) = 0.5m(m-1) и также найдем минимальные значения k и m перебором. В этом случае получим, что минимальное количество носков в ящике у Гриши будет: k=3 и m=4.
Ответ:
a) Наименьшее число носков в ящике у Гриши составляет 4 (2 красных и 2 синих).
b⋆) Если число синих носков в ящике четно, то наименьшее число носков в ящике у Гриши составляет 7 (3 красных и 4 синих).