Дано:
Игральную кость бросают дважды.
A - при первом броске выпало два очка.
B - сумма выпавших очков равна 9.
Найти:
a) Доказать, что события A и B являются несовместными.
б) Доказать, что события A и B не являются независимыми.
Решение:
a) Для того чтобы доказать, что события A и B являются несовместными, достаточно показать, что они не могут произойти одновременно. Событие A возможно только при выбрасывании двойки на первом броске. Сумма выпавших очков равна 9 возможна только при выбрасывании пары троек (3 и 3). Поскольку данные два результата не могут произойти одновременно, то события A и B являются несовместными.
б) Чтобы события A и B были независимыми, условная вероятность события A при условии события B должна быть равна вероятности самого события A, т.е. P(A|B) = P(A). При этом:
P(A) = 1/6, так как имеется один благоприятный случай из шести возможных комбинаций.
P(B) = 0, так как сумма 9 очков не может быть получена ни при одной из комбинаций выпадения чисел на игральной кости.
Таким образом, P(A|B) = 0 / P(A) = 0
Поскольку P(A|B) ≠ P(A), то события A и B не являются независимыми.
Ответ:
a) События A и B являются несовместными.
б) События A и B не являются независимыми.