Дано:
P(A) = 0.3
P(A ∩ B) = 0.15
Найти:
Расставить вероятности соответствующих событий на диаграмме Эйлера.
Решение:
Так как события A и B независимы, то вероятность пересечения событий равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
0.15 = 0.3 * P(B)
P(B) = 0.15 / 0.3
P(B) = 0.5
Теперь мы можем расставить вероятности на диаграмме Эйлера:
- P(A) = 0.3 (площадь, отображающая событие A)
- P(B) = 0.5 (площадь, отображающая событие B)
- P(A ∩ B) = 0.15 (площадь пересечения A и B)
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.3 + 0.5 - 0.15 = 0.65 (общая площадь, отображающая объединение A и B)
Ответ:
На диаграмме Эйлера вероятности будут расставлены следующим образом:
- Площадь, отображающая событие A, равна 0.3
- Площадь, отображающая событие B, равна 0.5
- Площадь пересечения A и B равна 0.15
- Общая площадь, отображающая объединение A и B, равна 0.65