Дано:
Симметричную монету бросают 3 раза.
Рассмотрены события "во второй раз выпал орёл" и "выпала ровно одна решка".
Найти:
а) Являются ли эти события независимыми?
б) Найдите вероятность объединения этих событий.
Решение с расчетом:
а) Для того чтобы события были независимыми, вероятность наступления обоих событий вместе должна быть равна произведению вероятностей каждого события в отдельности.
Пусть A - событие "во второй раз выпал орёл", B - событие "выпала ровно одна решка".
Вероятность события A: P(A) = 1/2, так как орёл может выпасть или не выпасть.
Вероятность события B: P(B) = 3 * (1/2)^2 * (1/2) = 3/8, так как есть три способа, которыми ровно одна решка может выпасть.
Теперь найдем вероятность пересечения событий A и B.
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 1/2 * 3/8 = 3/16.
Таким образом, поскольку P(A ∩ B) ≠ P(A) * P(B), события A и B не являются независимыми.
б) Найдем вероятность объединения этих событий.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 3/8 - 3/16 = 8/16 + 6/16 - 3/16 = 11/16.
Ответ:
а) События "во второй раз выпал орёл" и "выпала ровно одна решка" не являются независимыми.
б) Вероятность объединения этих событий составляет 11/16.