Дано:
Симметричную монету бросают 3 раза. Рассмотрены события "в первый раз выпал орёл" и "решка выпала дважды".
Найти:
а) Являются ли эти события независимыми?
б) Найдите вероятность объединения этих событий.
Решение с расчетом:
а) Для того чтобы события были независимыми, вероятность наступления обоих событий вместе должна быть равна произведению вероятностей каждого события в отдельности.
Пусть A - событие "в первый раз выпал орёл", B - событие "решка выпала дважды".
Вероятность события A: P(A) = 1/2, так как орёл может выпасть или не выпасть.
Вероятность события B: P(B) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2) = 3/8, где C(3, 2) - количество способов, которыми решка может выпасть дважды.
Вероятность объединения событий A и B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Поскольку события A и B несовместны (орёл не может выпасть одновременно с решкой), то P(A ∩ B) = 0.
Таким образом, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 3/8 = 4/8 + 3/8 = 7/8.
Ответ:
а) События "в первый раз выпал орёл" и "решка выпала дважды" не являются независимыми, так как вероятность объединения событий не равна произведению их вероятностей.
б) Вероятность объединения этих событий составляет 7/8.