а) События и их пересечение:
Событие A: "случилось две решки подряд"
Элементарные исходы для события A: HH, TT, HTT
Событие B: "решка выпала дважды"
Элементарные исходы для события B: HHT, HTH, THH
Пересечение событий A и B: "случилось две решки подряд и решка выпала дважды"
Элементарный исход для пересечения: HHT
б) Вероятности событий и их пересечения:
P(A) = число благоприятных исходов к общему числу исходов = 3/8
P(B) = число благоприятных исходов к общему числу исходов = 3/8
P(A ∩ B) = число благоприятных исходов к общему числу исходов = 1/8
в) Независимость событий:
Для независимости событий A и B должно выполняться условие: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Проверяем:
P(A) * P(B) = (3/8) * (3/8) = 9/64
P(A ∩ B) = 1/8
Так как P(A ∩ B) ≠ P(A) * P(B), то события A и B не являются независимыми.
г) Вероятность объединения событий:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/8 + 3/8 - 1/8 = 5/8
Ответ:
а) Событие A: "случилось две решки подряд", элементарные исходы: HH, TT, HTT
Событие B: "решка выпала дважды", элементарные исходы: HHT, HTH, THH
Пересечение событий A и B: "случилось две решки подряд и решка выпала дважды", элементарный исход: HHT
б) Вероятности:
P(A) = 3/8
P(B) = 3/8
P(A ∩ B) = 1/8
в) События A и B не являются независимыми.
г) Вероятность объединения событий: P(A ∪ B) = 5/8