Question

В билете лотереи «6 из 49» всего 49 номеров —от 1 до 49. Участник лотереи выбирает и зачёркивает в купленном билете любые 6 чисел —на свой вкус. Потом проводится тираж лотереи: случайным образом выпадают 6 выигрышных номеров. Если участник угадал хотя бы 3 выигрышных номера, то он получает денежный выигрыш. Чем больше номеров угадано, тем выигрыш больше. Найдите вероятность того, что участник:
а) получит максимальный выигрыш (угадает все 6 номеров);
б) получит минимальный выигрыш (угадает ровно 3 номера);
в) получит хотя бы какой-нибудь выигрыш.

Answer 1

Дано:
- В лотерее "6 из 49" всего 49 номеров
- Участник выбирает и зачеркивает 6 чисел
- Проводится тираж: случайным образом выпадают 6 выигрышных номеров

Найти:
а) Вероятность получить максимальный выигрыш (угадать все 6 номеров)
б) Вероятность получить минимальный выигрыш (угадать ровно 3 номера)
в) Вероятность получить хотя бы какой-нибудь выигрыш

Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 6 номеров из 49: C(49, 6) = 13983816

а) Для максимального выигрыша нужно угадать все 6 номеров:
Варианты для этой комбинации: 1
Вероятность P(угадать все 6 номеров) = 1 / 13983816 ≈ 7.15e-08

б) Для минимального выигрыша нужно угадать ровно 3 номера:
Cпособы выбрать 3 номера из 6: C(6, 3) = 20
Cпособы выбрать 3 оставшихся номера из 43: C(43, 3) = 1540
Варианты для этой комбинации: 20 * 1540 = 30800
Вероятность P(угадать ровно 3 номера) = 30800 / 13983816 ≈ 0.0022

в) Вероятность получить хотя бы какой-нибудь выигрыш можно найти через дополнение к вероятности не получить выигрыш:
P(не получить выигрыш) = 1 - P(угадать 0 номеров) - P(угадать 1 номер) - P(угадать 2 номера) = 1 - C(43, 6) / C(49, 6) - C(6, 1) * C(43, 5) / C(49, 6) - C(6, 2) * C(43, 4) / C(49, 6) ≈ 0.5641

Ответ:
а) Вероятность получить максимальный выигрыш (угадать все 6 номеров) составляет примерно 7.15e-08
б) Вероятность получить минимальный выигрыш (угадать ровно 3 номера) составляет примерно 0.0022
в) Вероятность получить хотя бы какой-нибудь выигрыш составляет примерно 0.5641