Question

Страховая компания в некотором регионе страхует сельские дома. Цена годового страхового полиса равна 5000 рублей. Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 120 тыс. рублей. В среднем 0,01 % страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом 2 млн рублей. Составьте распределение случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Answer 1

Дано:
- Цена годового страхового полиса = 5000 рублей
- Вероятность небольшого ущерба = 1%
- Средняя сумма страховой выплаты за небольшой ущерб = 120,000 рублей
- Вероятность серьезного ущерба = 0.01%
- Средняя сумма страховой выплаты за серьезный ущерб = 2,000,000 рублей

Найти: распределение случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса".

Решение:
1. Рассчитаем вероятность того, что страховая компания не получит выплат по полису.
   P(нет ущерба) = (1 - 0.01) * (1 - 0.0001) = 0.99 * 0.9999 ≈ 0.989901

2. Рассчитаем ожидаемый доход от полиса:
   E(доход) = P(нет ущерба) * цена полиса + P(небольшой ущерб) * (цена полиса - средняя выплата за небольшой ущерб) + P(серьезный ущерб) * (цена полиса - средняя выплата за серьезный ущерб)
   E(доход) = 0.989901 * 5000 + 0.01 * (5000 - 120000) + 0.0001 * (5000 - 2000000)
   E(доход) ≈ 4949.505 + 50 - 1950
   E(доход) ≈ 3000.505 рублей

Ответ: Средний доход страховой компании от продажи одного полиса составляет приблизительно 3000.505 рублей.