Question

Страховая компания в некотором регионе страхует сельские дома. Цена годового страхового полиса равна 5000 р. Исследования показали, что в течение года в среднем 1 % застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, ущерб от упавшего дерева или протекания крыши) и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 110 тыс. р. В среднем 0,01 % страхователей несут серьёзные убытки (ущерб от пожара, обрушения дома), и средняя сумма выплаты при этом равна 1,8 млн р. Составьте распределение случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса»,

Answer 1

Дано:  
- Цена годового страхового полиса = 5000 р.  
- Вероятность небольшого ущерба = 1% = 0,01.  
- Средняя сумма выплаты при небольшом ущербе = 110000 р.  
- Вероятность серьёзных убытков = 0,01% = 0,0001.  
- Средняя сумма выплаты при серьёзных убытках = 1800000 р.

Найти: распределение случайной величины X «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Решение:  
Средний доход страховой компании можно рассчитать как разницу между полученной премией и ожидаемыми выплатами по полису.

1. Полученная премия:  
Премия = 5000 р.

2. Ожидаемые выплаты:  
Ожидаемые выплаты от небольшого ущерба:  
E(Y1) = вероятность небольшого ущерба * средняя сумма выплаты  
E(Y1) = 0,01 * 110000 = 1100 р.

Ожидаемые выплаты от серьёзных убытков:  
E(Y2) = вероятность серьёзных убытков * средняя сумма выплаты  
E(Y2) = 0,0001 * 1800000 = 180 р.

Общие ожидаемые выплаты:  
E(Y) = E(Y1) + E(Y2)  
E(Y) = 1100 + 180 = 1280 р.

3. Средний доход страховой компании от продажи одного полиса:  
X = Премия - Ожидаемые выплаты  
X = 5000 - 1280 = 3720 р.

Таким образом, распределение случайной величины X:

Ответ: Средний доход страховой компании от продажи одного полиса составляет 3720 р.