Дано:
Игральную кость бросают 4 раза.
Найти:
Дисперсию случайной величины "сумма выпавших очков" после 4 бросков игральной кости.
Решение с расчетом:
Каждый бросок игральной кости можно рассмотреть как независимую случайную величину X, принимающую значения от 1 до 6 с одинаковой вероятностью.
При бросании кости один раз, математическое ожидание суммы выпавших очков равно E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5, а дисперсия D(X) = ((1-3.5)^2 + (2-3.5)^2 + (3-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (5-3.5)^2 + (6-3.5)^2)/6 = 35/12 ≈ 2.917.
Так как каждый бросок является независимым, то для 4 бросков математическое ожидание суммы значений будет равно 4 * E(X) = 4 * 3.5 = 14, а дисперсия суммы значений для 4 бросков будет равна 4 * D(X) = 4 * 2.917 = 11.668.
Ответ:
Дисперсия случайной величины "сумма выпавших очков" после 4 бросков игральной кости равна 11.668.