Дано:
В урне лежат 5 шаров, пронумерованных числами от 1 до 5. Из неё вытаскивают наугад два шара, сначала первый, потом второй.
Найти:
Построить пространство элементарных исходов такого случайного испытания, если
(a) После вытаскивания первого шара и записи его номера он возвращается в урну.
(b) После вытаскивания первого шара он не возвращается в урну.
Решение:
(a) После вытаскивания первого шара и записи его номера он возвращается в урну:
Пространство элементарных исходов можно представить в виде всех возможных пар чисел от 1 до 5, которые могут быть вытянуты из урны с учетом того, что первый шар возвращается в урну после вытаскивания. Таким образом, пространство элементарных исходов будет: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)}
(b) После вытаскивания первого шара он не возвращается в урну:
В этом случае при вытаскивании второго шара уже будет на один элементарный исход меньше, так как первый шар не вернется в урну. Пространство элементарных исходов в этом случае будет: {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}
Ответ:
(a) Пространство элементарных исходов при возвращении первого шара в урну: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)}
(b) Пространство элементарных исходов без возвращения первого шара в урну: {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}