Дано:
В урне лежат 7 шаров, пронумерованных числами от 1 до 7. Из неё вытаскивают наугад три шара, сначала один, потом другой, потом ещё какой-то.
Найти:
Построить пространство элементарных исходов такого случайного испытания, если
(a) После вытаскивания очередного шара и записи его номера он возвращается в урну.
(b) После вытаскивания очередного шара он не возвращается в урну.
Решение:
(a) После вытаскивания очередного шара и записи его номера он возвращается в урну:
Пространство элементарных исходов можно представить в виде всех возможных троек чисел от 1 до 7, которые могут быть вытянуты из урны с учетом того, что каждый шар возвращается в урну после вытаскивания. Таким образом, пространство элементарных исходов будет содержать все комбинации трех чисел от 1 до 7 с повторениями.
(b) После вытаскивания очередного шара он не возвращается в урну:
Если каждый раз вытаскиваемый шар не возвращается в урну, то при вытаскивании каждого следующего шара количество доступных шаров будет уменьшаться. Поэтому пространство элементарных исходов будет зависеть от того, сколько шаров остается в урне после каждого вытаскивания.
Ответ:
(a) Пространство элементарных исходов при возвращении каждого шара в урну: Все возможные комбинации трех чисел от 1 до 7 с повторениями.
(b) Пространство элементарных исходов без возвращения каждого шара в урну: Это более сложное пространство, которое нужно рассчитать, учитывая уменьшение числа доступных шаров при каждом вытаскивании.